ว่าด้วย คณิต(สาดด) กับคอมพิวเตอร์

Pranithan's profileชีวิตอุทิศให้.. se aeoni...PhotosBlogListsMore

Tools

Help

< Previous Next >

September 02

ว่าด้วย คณิต(สาดด) กับคอมพิวเตอร์

ท่านผู้อ่านครับ ถ้าหากพูดถึงคอมพิวเตอร์(ในด้านการเขียนโปรแกรม) เราหนีไม่พ้นด้านการคำนวนจริงๆ(ไม่มากก็น้อย) ถ้าหากท่านตั้งใจ คิดจะเอาจริงเอาจังทางด้านนี้ ผมก็ขอแนะนำว่าท่านควรมีพื้นฐานทางวิชาคณิตศาสตร์อย่างยิ่ง ก็ตามชื่อละครับเพราะ คอมพิวเตอร์ (Computer) มันแปลว่า เครื่องคำนวน อิอิ ดังนั้นผมจึงขอเขียนถึง ศาสตร์ แขนงนี้ก่อนจะเอ่ยถึงการเขียนโปรแกรมนะครับ

เรื่อง ที่ทำให้เป็น "เรื่อง"
เหตุผลที่ทำให้เป็นเรื่องก็เพราะว่า การกล่าวถึงคณิตศาสตร์ มันเป็นอะไรที่ยิ่งใหญ่มากกก เกินกว่าที่หัวสมองเล็กๆของผมจะเข้าใจหมด ซึ้งงทุกแก่นแท้(แค่ผิวๆ ก็ซึ้งมากละครับ Open-mouthed

) เพราะฉะนั้น ผมจะรวบรวมหัวข้อที่คิดว่าน่าจะเป็นพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับการเขียนโปรแกรมจริงๆ ดังต่อไปนี้

จำนวน
คงไม่ต้องอธิบายคำนี้อีกแล้วนะครับ แต่ขอเฉียดไปถึงความสับสนระหว่างจำนวนกับตัวเลขหน่อยนะครับ ว่า อะไร? คือความแตกต่างระหว่าง จำนวน และตัวเลข จำนวนก็คือ ปริมาณของสิ่งใดสิ่งหนึ่ง แล้วตัวเลขละ? ตัวเลขก็คือสิ่งที่ใช้แทนจำนวน(พูดง่ายๆก็คือแทนปริมาณนะครับ) ฉะนั้นแล้ว จำนวน นั้นอาจไม่ใช่ตัวเลขเสมอไป เพราะผมอาจจะบอกว่า ผมไม่มีเงินเลยสักบาท (คงไม่มีใครบนโลกนี้พูดประโยค "ผมมีเงินอยู่ 0 บาท" ใช่ไหมละครับ ^^'') แต่อย่างไรก็ดีนับแต่นี้ ผมขอให้จำนวนที่ผมเอ่ยถึงแทนด้วยตัวเลข(รวมตัวอักษร A-F) นะครับ เอาละทีนี้ เรื่องจำนวนเนี่ยมันยังแบ่งออกเป็นหลายส่วนเหมือนกันนะครับ(ท่านที่เคยเรียนไปแล้วพอจะเห็นภาพลางๆ ไหมครับ) แต่ผมจะกล่าวถึงเพียงแค่ จำนวนเต็ม(Integers) และจำนวนทศนิยม(Decimal Numbers) เท่านั้น(เพราะคอมพิวเตอร์มีการเก็บข้อมูลได้จำกัด) ทั้งจำนวนเต็ม และจำนวนทศนิยมนั้น เป็นส่วนหนึ่งของจำนวนตรรกยะ(Rational Numbers)

จำนวนเต็ม(Integers) จำนวนเต็มมีความสำคัญมาก จำนวนเต็มอาจเรียกอีกชื่อว่า จำนวนนับ (ซึ่งคอมพิวเตอร์ก็ใช้ "นับ" จริงๆด้วย เดี๋ยวท่านจะทราบในภายหลัง ว่ามันนับยังไง) คงไม่ต้องอธิบายเพิ่มเติมแล้วครับเกี่ยวกับจำนวนเต็ม (เพราะใช้กันอยู่ทุกวัน ไม่เชื่อก็นับ 1 2 3 !ดูสิครับ +_+)
จำนวนทศนิยม(Decimal Numbers) จำนวนทศนิยมก็คือ จำนวนเต็ม(อาจมีค่าเป็น 0) บวกกับจำนวนหลังจุดทศนิยม(Decimal Point) เช่น 0.0002 ตรงนี้นะครับ ขอเสริมอีกนิดหนึ่งเกี่ยวกับหลักการของภาษา C++ (เน้นนะครับว่า C++) ว่าท่านสามารถป้อนจำนวนดังกล่าวเข้าเครื่องคอมพิวเตอร์เป็น 2e-4 ได้ โดยนิพจน์ดังกล่าวนี้หมายความว่า 2 x 10^-4 (ซึ่ง e ย่อมาจาก Exponential)

ฐาน ของจำนวนในคอมพิวเตอร์
ไหนๆ ก็เอ่ยถึงเรื่องจำนวนแล้ว ก็ขอเอ่ยถึงเรื่องฐาน(Base) ของจำนวนหน่อยนะครับ ในที่นี้บางท่าน(รวมถึงตัวผมเองด้วย) อาจจะไปสับสนกับเรื่อง Logarithm ได้นะครับ ขอให้แยกกันโดยสิ้นเชิงเลยนะครับ มันไม่เกี่ยวกันนะครับ เรื่องเลขฐานในคอมพิวเตอร์มีขึ้นมาเพื่อ? เพื่อให้เราชาวโลกได้ปวดหัว??? เปล่าครับมิได้เป็นเช่นนั้น เหตุผลที่มีเลขฐานขึ้นมาก็เพราะว่า คอมพิวเตอร์มันโง่ครับ! มันไม่รู้หรอกว่าหนึ่งถึงสิบ คืออะไร ทำไม 1+1 ถึงได้ 2 มันคิดไม่ได้ครับ แต่มนุษย์(อันแสนฉลาด) อย่างเราๆเนี่ยแหละที่เสกสรรปั้นแต่ง ทดแทนการคิดของมันจนได้ แล้วเขาทำได้อย่างไรละ ก็ต้องเกริ่นเรื่องพื้นฐานการคำนวนของคอมพิวเตอร์กันก่อนครับ คอมพิวเตอร์นั้นมันรู้จักเลขอยู่ฐานเดียวครับคือเลขฐานสอง (ซึ่งมีแค่ 0 กับ 1 เท่านั้น!!) เออแปลกไหม
สำหรับหลักการคิดคำนวนจากเลขฐานหนึ่งไปอีกฐานหนึ่งนั้น ผมจะอธิบายภายหลังนะครับ แต่จะขอสรุปสั้นๆก่อนว่า ทุกสิ่งทุกอย่างที่ปรากฎอยู่ต่อหน้าท่านบนจอภาพ ไม่ว่าจะเป็นอักษร ภาพ ตัวเลข ล้วนแล้วแต่เป็นจำนวนของเลขฐานสองทั้งสิ้นที่เก็บ และประมวลอยู่ในระบบคอมพิวเตอร์

อนึ่งเลขฐาน ที่นิยมใช้ในการเขียนโปรแกรม(ที่ใช้ในภาษา C) ได้แก่ เลขฐานสิบ เลขฐานสิบหก และฐานแปด แล้วฐานสองมันหายไปไหน? ผมก็ไม่ทราบเหมือนกันว่าทำไมคนสร้างตัวแปลภาษามันไม่ยอมเพิ่มจำนวนที่เป็นเลขฐานสองเข้าไป(อาจจะคิดว่ามันแปลงๆ แล้วลงตัวกับฐานแปดกับสิบหกแล้วมั้ง เลยไม่อยากให้เขียนยืดยาว)

เลขฐานสิบแต่ละหลักประกอบไปด้วย ตัวเลข 0-9 (ทั้งหมดสิบตัว)
เลขฐานสิบหกแต่ละหลักประกอบไปด้วย ตัวเลข 0-9 และตัวอักษร A-F (ทั้งหมดสิบหกตัว เพราะฉะนั้นเวลาจะนับเลขฐานนี้ก็ต้องนับ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F แล้วค่อยเป็น 10!! เฮ้อเหนื่อย+_+ <- นี้ไม่ใช่สิบในเลขฐานสิบนะครับเตือนๆ)
ส่วนเลขฐานแปด(ผม)ไม่ค่อยได้ใช้สักเท่าไหร่ มีตัวเลข 0-7 ตัวเท่านั้น

เอาไว้จะมาเขียนเรื่องอื่นต่อนะครับ..

อ้างอิง : รำพรรณ จันทวีวัฒน์, ผู้ช่วยศาสตราจารย์. คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์. กรุงเทพฯ. โอเดียนสโตร์. พิมพ์ครั้งที่ 1 ปี 2543

1:36 AM | Blog it | Computers and Internet

Comments

To add a comment, sign in with your Windows Live ID (if you use Hotmail, Messenger, or Xbox LIVE, you have a Windows Live ID). Sign in

Don't have a Windows Live ID? Sign up

Trackbacks

The trackback URL for this entry is:

http://pranithan-kang.spaces.live.com/blog/cns!350202B86A674A52!518.trak

Weblogs that reference this entry

None